Covariancia Media Móvil Ponderada Exponencial

Multivariante Exponencialmente Ponderado Moving Covariance Matriz Hawkins, Douglas M. M. Maboudou-Tchao, Edgard M. (ASQ Asociación Estadística Estadounidense) Universidad de Minnesota Universidad de Central Florida Technometrics Vol. 50 No. 2 QICID: 24353 Mayo 2008 pág. 155-166 Lista 10.00 Miembro 5.00 POR UN TIEMPO LIMITADO, EL ACCESO A ESTE CONTENIDO ES GRATIS Usted necesitará estar identificado. Nuevo en ASQ Regístrese aquí. Este resumen se basa en el resumen de los autores. El popular gráfico de media móvil ponderada exponencial multivariante (MEWMA) se centra en los cambios en el vector medio, pero pueden ocurrir cambios en la localización o la variabilidad de la característica de calidad multivariada correlacionada que requieren metodologías paralelas para detectar cambios en la matriz de covarianza. Se considera una matriz de covarianza móvil exponencialmente ponderada para monitorear la estabilidad de la matriz de covarianza de un proceso. Cuando se utiliza junto con la ubicación MEWMA, esta tabla supervisa tanto la media como la variabilidad según se requiera mediante un control de proceso apropiado. El gráfico generalmente supera a los gráficos competitivos para la matriz de covarianza. Análisis de regresión, covarianza, coeficientes de media móvil ponderados ponderados exponencialmente (EWMA) Modelo de Covariance de EWMA Definición Considerar series de tiempo de retornos y hacer la suposición habitual de que los rendimientos están sin correlación en serie. Entonces, podemos definir un vector de ruidos blancos de media cero 949 t r t - 956. donde r t es el vector n de x2a2f 1 de retornos y 956 es el vector de retornos esperados. A pesar de estar en serie no correlacionados, los retornos pueden presentar correlación contemporánea. Es decir: x2211 t x2254 120124 t - 1 r t - 956 r t - 956 puede no ser una matriz diagonal. Además, esta varianza contemporánea puede variar en función del tiempo, dependiendo de la información del pasado. El modelo de covarianza Exponentially Weighted Moved Average (EWMA) asume una forma paramétrica específica para esta covarianza condicional. Más específicamente, decimos que t - 956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab utiliza x3bb 0,94. El parámetro sugerido por RiskMetrics para las devoluciones diarias, y 956 es el promedio de la muestra de los retornos. Correlaciones Note que los elementos de la diagonal principal de x2211 t nos dan variantes condicionales de los retornos, es decir, x2211 t i. I es la varianza condicional del retorno r t i. Análogamente, los elementos fuera de la diagonal principal nos dan covarianzas condicionales, es decir, x2211 t i. J es la covarianza condicional entre los rendimientos r t i y r t j. Por lo tanto, podemos fácilmente volver a las correlaciones condicionales, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. J Esto es lo que está trazado por V-Lab. De manera más concisa, podemos definir toda la matriz de correlación mediante: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 donde D t es una matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J donde x3b4 i. J es el delta de Kronecker, es decir, x3b4 i. J 1 si i j y x3b4 i. J 0 en caso contrario. Es decir, D t es una matriz con todos los elementos fuera de la diagonal principal puesta a cero y la diagonal principal fijada a las volatilidades condicionales, es decir, los elementos en la diagonal principal son iguales a la raíz cuadrada de los elementos en la parte principal Diagonal de x2211 t. Entonces, x393 t i. J es de nuevo la correlación entre r t i y r t j. Tenga en cuenta que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relación con el modelo GARCH (1,1) Observe que el EWMA es en realidad una versión multivariable de un modelo IGARCH 1 1, que es un caso particular del modelo GARCH 1 1. Observe también que después de iterar la expresión de la varianza condicional, obtenemos, si x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x 3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que es un promedio ponderado, con pesos decayendo exponencialmente a la tasa x3bb. De ahí el nombre del modelo, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliografía Engle, R. F. 2009. Anticipando Correlaciones: Un Nuevo Paradigma para la Gestión de Riesgos. Princeton University Press. Tsay, R. S. 2005. Análisis de la Serie de Tiempo Financiero mdash 2nd Ed. Wiley-Interscience. Comparta sus ideas: La información se proporciona tal cual y únicamente con fines informativos, no con fines comerciales o de asesoramiento. Disposiciones AdicionalesCálculo de la correlación EWMA con Excel Recientemente hemos aprendido acerca de cómo estimar la volatilidad utilizando EWMA Exponentially Weighted Moving Average. Como sabemos, EWMA evita las trampas de los promedios igualmente ponderados, ya que da más peso a las observaciones más recientes en comparación con las observaciones más antiguas. Por lo tanto, si tenemos rendimientos extremos en nuestros datos, con el paso del tiempo, estos datos se hacen más viejos y obtienen menos peso en nuestro cálculo. En este artículo vamos a ver cómo podemos calcular la correlación utilizando EWMA en Excel. Sabemos que la correlación se calcula usando la siguiente fórmula: El primer paso es calcular la covarianza entre las dos series de retorno. Utilizamos el factor de suavizado Lambda 0.94, tal como se utiliza en RiskMetrics. Consideremos la siguiente ecuación: Usamos los retornos cuadrados r 2 como la serie x en esta ecuación para pronósticos de varianza y productos cruzados de dos retornos como la serie x en la ecuación para las previsiones de covarianza. Obsérvese que la misma lambda se utiliza para todas las varianzas y covarianzas. El segundo paso es calcular las desviaciones y la desviación estándar de cada serie de retorno, como se describe en este artículo Calcular Volatilidad Histórica Usando EWMA. El tercer paso es calcular la correlación rellenando los valores de covarianza, y desviaciones estándar en la fórmula dada arriba para la correlación. La siguiente hoja de Excel proporciona un ejemplo del cálculo de correlación y volatilidad en Excel. Se toman las devoluciones de log de dos acciones y se calcula la correlación entre ellas.