Media Móvil Exponencial En Matlab Con Filtro

Después de juntar los bits de este hilo he construido esta función utilizando la función de filtro Octaves. Comienza con la media móvil simple como base. V es el vector columna de números para calcular el promedio móvil exponencial. Ventana es un número entero como un número de días. He utilizado 12. Aquí hay una explicación matemática de esta función. Tenga en cuenta que la página utiliza 2 / (n1) (donde n es ventana o el número de días) como alfa. Pero uso 1 / n porque ese valor de alpha se ajusta a mis necesidades. Ajuste alfa según sea necesario. Como alternativa, a veces necesito que mis dimensiones de los vectores de entrada y salida coincidan. Yo lleno los valores inválidos con NaN añadiendo meanV NaN (window-1,1) meanV como la última línea de la función movingEMean. También puede llenarlo con simpleAvg si desea una estimación aproximada. Filtro exponencial Esta página describe el filtrado exponencial, el filtro más simple y más popular. Esto forma parte de la sección Filtrado que forma parte de Guía de detección y diagnóstico de fallas. Resumen, constante de tiempo y equivalente analógico El filtro más simple es el filtro exponencial. Tiene sólo un parámetro de sintonización (distinto del intervalo de muestreo). Requiere el almacenaje de solamente una variable - la salida anterior. Es un filtro IIR (autorregresivo) - los efectos de un cambio de entrada decaen exponencialmente hasta que los límites de las pantallas o la aritmética computarizada lo oculten. En varias disciplinas, el uso de este filtro se conoce también como suavizado 8220exponencial8221. En algunas disciplinas, como el análisis de inversiones, el filtro exponencial se denomina 8220Valor móvil exponencialmente ponderado8221 (EWMA), o simplemente 8220Valor móvil exponencial8221 (EMA). Esto abusa de la terminología ARMA 8220moving media8221 tradicional de análisis de series de tiempo, ya que no hay historial de entrada que se utiliza - sólo la entrada actual. Es el equivalente en tiempo discreto del lag8221 de primer orden utilizado comúnmente en el modelado analógico de sistemas de control de tiempo continuo. En circuitos eléctricos, un filtro RC (filtro con una resistencia y un condensador) es un retraso de primer orden. Al enfatizar la analogía con los circuitos analógicos, el parámetro de ajuste único es la constante de tiempo 82208221, usualmente escrita como la letra griega Tau (). De hecho, los valores en los tiempos de muestra discretos coinciden exactamente con el retardo de tiempo continuo equivalente con la misma constante de tiempo. La relación entre la implementación digital y la constante de tiempo se muestra en las ecuaciones siguientes. Ecuaciones de filtro exponencial e inicialización El filtro exponencial es una combinación ponderada de la estimación anterior (salida) con los datos de entrada más recientes, con la suma de los pesos igual a 1 para que la salida coincida con la entrada en estado estacionario. Siguiendo la notación de filtro ya introducida: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) donde x (k) es la entrada cruda en el paso de tiempo ky (k) es la salida filtrada en el paso de tiempo ka Es una constante entre 0 y 1, normalmente entre 0,8 y 0,99. (A-1) o a se denomina a veces la constante de suavizado 82208221. Para sistemas con un paso de tiempo fijo T entre muestras, la constante 8220a8221 se calcula y se almacena por conveniencia sólo cuando el desarrollador de aplicaciones especifica un nuevo valor de la constante de tiempo deseada. Para los sistemas con muestreo de datos a intervalos irregulares, se debe utilizar la función exponencial anterior con cada paso de tiempo, donde T es el tiempo transcurrido desde la muestra anterior. Normalmente, la salida del filtro se inicializa para que coincida con la primera entrada. A medida que la constante de tiempo se aproxima a 0, a pasa a cero, por lo que no hay filtrado 8211 la salida es igual a la nueva entrada. A medida que la constante de tiempo se vuelve muy grande, se aproxima a 1, de modo que la nueva entrada es casi ignorada 8211 filtración muy pesada. La ecuación de filtro anterior puede ser reordenada en el siguiente equivalente predictor-corrector: Esta forma hace más evidente que la estimación de la variable (salida del filtro) se predice como sin cambios desde la estimación anterior y (k-1) más un término de corrección basado en En la inesperada 8220innovación 8221 - la diferencia entre la nueva entrada x (k) y la predicción y (k-1). Esta forma es también el resultado de derivar el filtro exponencial como un simple caso especial de un filtro de Kalman. Que es la solución óptima a un problema de estimación con un conjunto particular de suposiciones. Paso de respuesta Una forma de visualizar el funcionamiento del filtro exponencial es trazar su respuesta en el tiempo a una entrada escalonada. Es decir, comenzando con la entrada y salida del filtro a 0, el valor de entrada cambia repentinamente a 1. Los valores resultantes se representan a continuación: En la gráfica anterior, el tiempo se divide por la constante de tiempo del filtro tau para que pueda predecir más fácilmente Los resultados para cualquier período de tiempo, para cualquier valor de la constante de tiempo del filtro. Después de un tiempo igual a la constante de tiempo, la salida del filtro aumenta a 63,21 de su valor final. Después de un tiempo igual a 2 constantes de tiempo, el valor sube a 86,47 de su valor final. Las salidas después de tiempos iguales a 3,4 y 5 constantes de tiempo son 95,02, 98,17 y 99,33 del valor final, respectivamente. Dado que el filtro es lineal, esto significa que estos porcentajes pueden usarse para cualquier magnitud del cambio de paso, no sólo para el valor de 1 usado aquí. Aunque la respuesta de paso en teoría toma un tiempo infinito, desde un punto de vista práctico, piense en el filtro exponencial como 98 a 99 8220done8221 respondiendo después de un tiempo igual a 4 a 5 constantes de tiempo de filtro. Variaciones en el filtro exponencial Existe una variación del filtro exponencial llamado filtro exponencial no lineal que pretende filtrar fuertemente el ruido dentro de una amplitud determinada, pero luego responder más rápidamente a cambios más grandes. Documentación Este ejemplo muestra cómo usar los filtros de media móvil y el remuestreo para aislar el efecto de componentes periódicos de la hora del día sobre las lecturas de temperatura por hora, así como eliminar el ruido de línea no deseado de una zona abierta - medición del voltaje del volante. El ejemplo también muestra cómo suavizar los niveles de una señal de reloj mientras se conservan los bordes usando un filtro mediano. El ejemplo también muestra cómo usar un filtro Hampel para eliminar grandes valores atípicos. Motivación El suavizado es cómo descubrimos patrones importantes en nuestros datos sin dejar de lado cosas que no son importantes (es decir, ruido). Utilizamos filtrado para realizar este suavizado. El objetivo de suavizar es producir cambios lentos en el valor de modo que sea más fácil ver tendencias en nuestros datos. A veces, cuando se examinan datos de entrada, es posible que desee suavizar los datos para ver una tendencia en la señal. En nuestro ejemplo tenemos un conjunto de lecturas de temperatura en Celsius tomadas cada hora en el Aeropuerto de Logan durante todo el mes de enero de 2011. Tenga en cuenta que podemos ver visualmente el efecto que tiene la hora del día sobre las lecturas de temperatura. Si sólo está interesado en la variación diaria de la temperatura durante el mes, las fluctuaciones horarias sólo contribuyen al ruido, lo que puede hacer que las variaciones diarias sean difíciles de discernir. Para eliminar el efecto de la hora del día, ahora queremos suavizar nuestros datos utilizando un filtro de media móvil. Un filtro de media móvil En su forma más simple, un filtro de media móvil de longitud N toma el promedio de cada N muestras consecutivas de la forma de onda. Para aplicar un filtro de media móvil a cada punto de datos, construimos nuestros coeficientes de nuestro filtro para que cada punto sea igualmente ponderado y aporte 1/24 a la media total. Esto nos da la temperatura promedio en cada período de 24 horas. Filter Delay Observe que la salida filtrada se retrasa aproximadamente doce horas. Esto se debe al hecho de que nuestro filtro de media móvil tiene un retraso. Cualquier filtro simétrico de longitud N tendrá un retardo de (N-1) / 2 muestras. Podemos dar cuenta de este retraso manualmente. Extracción de las diferencias promedio Alternativamente, también podemos usar el filtro del promedio móvil para obtener una mejor estimación de cómo el tiempo del día afecta la temperatura total. Para ello, primero, restar los datos suavizados de las mediciones de temperatura por hora. A continuación, segmentar los datos diferenciados en días y tomar el promedio durante los 31 días del mes. Extracción de la envolvente de pico A veces también nos gustaría tener una estimación que varía suavemente de cómo los altos y bajos de nuestra señal de temperatura cambian diariamente. Para ello, podemos usar la función de envolvente para conectar los máximos y mínimos extremos detectados en un subconjunto del período de 24 horas. En este ejemplo, aseguramos que haya al menos 16 horas entre cada extremo alto y extremo bajo. También podemos tener una idea de cómo los máximos y bajos son tendencia tomando el promedio entre los dos extremos. Filtros de Promedio Móvil Ponderado Otros tipos de filtros de media móvil no ponderan igualmente cada muestra. Otro filtro común sigue la expansión binomial de (1 / 2,1 / 2) n Este tipo de filtro se aproxima a una curva normal para valores grandes de n. Es útil para filtrar el ruido de alta frecuencia para n pequeños. Para encontrar los coeficientes para el filtro binomial, convolucione 1/2 1/2 con sí mismo y convierta iterativamente la salida con 1/2 1/2 un número prescrito de veces. En este ejemplo, utilice cinco iteraciones totales. Otro filtro algo similar al filtro de expansión gaussiano es el filtro de media móvil exponencial. Este tipo de filtro de promedio móvil ponderado es fácil de construir y no requiere un tamaño de ventana grande. Ajusta un filtro de media móvil ponderado exponencialmente por un parámetro alfa entre cero y uno. Un valor más alto de alfa tendrá menos suavizado. Amplíe las lecturas durante un día. Selecciona tu pais